Милевский свою карьеру начинал в Белоруссии, с семи лет тренируясь в минской ДЮСШ "Смена", первый тренер — Николай Волков[2], выступал за молодёжную сборную Белоруссии, последний матч под флагом которой он провёл 28 сентября 2000-го года.
В 2000 году 15-летний Артём переехал на Украину и поступил в футбольную академию известного тренера Павла Яковенко. С 2001 по 2002 годы играл в дубле команды "Борисфен", потом перешёл во второй состав киевского "Динамо".
Ещё до переезда в Киев Милевский заявил, что хочет играть за сборную Украины, однакоБелорусская федерация футбола не желала уступать Федерации футбола Украины и отдавать перспективного, с точки зрения БФФ, игрока. Разразился скандал, в который вмешался президентФИФА Йозеф Блаттер. При посредничестве тогдашнего президента РФС Вячеслава Колоскова он попросил Украину и Белоруссию разрешить вопрос мирным путём. В итоге был подписан "меморандум" о взаимопонимании, по которому Белоруссия добровольно отказалась от Милевского. К тому времени он уже получил гражданство Украины.
В ноябре 2012 года главный тренер "Динамо" Олег Блохин перевёл Милевского в дублирующий состав "Динамо", на пресс-конференции прокомментировал отсутствие Милевского на очередной игре первой команды так: "Милевский за снижение физической формы отправлен в дубль. В дубле будет тренироваться!".