Семья и образование
Родился в Винниках в Львовской области 1 февраля 1951 года. Окончил львовский институт физкультуры и Высшую школу тренеров в Москве. Женат, двое сыновей.
Карьера футболиста
Первым тренером Мирона был его отец – Богдан Маркевич. На поле играл в полузащите. С 1970 по 1972 гг. играл за футбольный клуб "Карпаты" (Львов), в 1973 в ФК "СКА" (Спортивный клуб армии города Львова). Затем в 1974 перешел в клуб "Спартак" из Орджоникидзе, и с 1976 по 1977 гг. в луцком клубе "Торпедо".
Карьера тренера
Начал карьеру тренера в 1984 году. Тренировал ФК "Торпедо" в Луцке. Затем был тренером луцкой "Волыни" с 1991 по 1992 гг., периодами тренировал львовские "Карпаты" в 1992-1992, 1994-1995, 1996-1997, 1998-1999, 2001-2002, 2003-2004 годах. С 1996 по 1996 тренировал "Подолье" (Хмельницкий), в 1995-1996 и в 1990 "Кривбасс" (Кривой Рог), "Металлург" (Запорожье) – 1998-1999, 2011-2002, "Анжи" (Махачкала, Россия) – 2002.
С 2005 года является главным тренером харьковского "Металлиста". Под руководством Мирона Маркевича ФК "Металлист" завоевал бронзовые медали чемпионата Украины пять раз подряд, в сезонах 2006/2007, 2007/2008, 2008/2009, 2009/2010, 2010/2011.
С 1 февраля 2010 года был назначен главным тренером Национальной сборной Украины по футболу, по контракту, рассчитанному до 2012 года. Но в августе 2010 покинул пост из-за снятия Контрольно-дисциплинарным комитетом Федерации Футбола Украины с "Металлиста" девяти очков в турнирной таблице Премьер-лиги.